La teoría de la probabilidad en las Clasificatorias al Mundial de fútbol

stats con chris
2022-03-29
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Información suplementaria

Aquí detallamos las 243 formas en que puede quedar la tabla de posiciones al culminar las 2 últimas fechas. En la penúltima fecha hay nueve posibles configuraciones, las cuales son:

A) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Perú (GP)
B) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Perú (GP)
C) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Perú (GP)
D) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Perú (EE)
E) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Perú (EE)
F) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Perú (EE)
G) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Perú (PG)
H) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Perú (PG)
I) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Perú (PG)

(EE) significa que ambos equipos empatan. (GP) significa que el equipo local gana y el visitante pierde. (PG) significa que el equipo local pierde y el visitante gana. Cada uno de estos 9 sub-grupos está etiquetado con letras de la A a la I. En cada sub-grupo hay 27 posibles configuraciones que puede brindar la última fecha. A continuación mostramos cada una de ellas.

En las Tablas A.1, B.1, C.1, D.1, E.1, F.1, G.1, H.1, I.1, mostramos las tablas de posiciones. Para efectos de visualización hemos agrupado 9 tablas de posiciones por cada sub-grupo donde Chile toma 3 valores dependiendo del partido contra Brasil (dando en total 27 posibles formas en las que puede finalizar el torneo para un determinado sub-grupo). El primer puesto clasifica directamente al Mundial, el segundo puesto va al repechaje.
En las Tablas A.2, B.2, C.2, D.2, E.2, F.2, G.2, H.2, I.2, mostramos la probabilidad de clasificación de cada equipo después de conocer el resultado del partido Brasil vs Chile. Nótese que por clasificación incluimos también el puesto de repechaje. En paréntesis aparece la probabilidad asumiendo que el equipo tiene la mejor diferencia de goles.
En las Tablas A.3, B.3, C.3, D.3, E.3, F.3, G.3, H.3, I.3, mostramos la probabilidad del puntaje mínimo en repechaje. e.g., P(27) indica la probabilidad de alcanzar el puesto de repechaje (2do puesto aquí) con 27 puntos.

A) Chile vs Ecuador (GP) - Argentina vs Perú (GP)

Tabla A.1
1. =30
2. =29(27)(26)
3. =24
4. =20 		1. =29(27)(26)
2. =28
3. =24
4. =21 		1. =29(27)(26)
2. =27
3. =24
4. =24
1. =30
2. =27(26)(29)
3. =25
4. =20 		1. =28
2. =27(26)(29)
3. =25
4. =21 		1. =27(26)(29)
2. =27
3. =25
4. =24
1. =30
2. =27
3. =26(27)(29)
4. =20 		1. =28
2. =27
3. =26(27)(29)
4. =21 		1. =27
2. =27
3. =26(27)(29)
4. =24
Tabla A.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
9/9 8/9
(9/9)		 8/9
(9/9)
3/9 0 
(3/9)		 0
(1/9)
0 0 0
6/9 6/9
(9/9)		 9/9
Tabla A.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(29) = 3/27
P(28) = 3/27
P(27) = 15/27
P(26) = 6/27

B) Chile vs Ecuador (EE) - Argentina vs Perú (GP)

Tabla B.1
1. =30
2. =27(25)(24)
3. =24
4. =21 		1. =28
2. =27(25)(24)
3. =24
4. =22 		1. =27(25)(24)
2. =27
3. =24
4. =24
1. =30
2. =25(27)(24)
3. =25
4. =21 		1. =28
2. =25(27)(24)
3. =25
4. =22 		1. =27
2. =25(27)(24)
3. =25
4. =24
1. =30
2. =27
3. =24(25)(27)
4. =21 		1. =28
2. =27
3. =24(25)(27)
4. =22 		1. =27
2. =27
3. =24(25)(27)
4. =24
Tabla B.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
9/9 9/9 8/9
(9/9)
6/9
(9/9)		 3/9
(6/9)		 0
(3/9)
0 0 0
0
(3/9)		 3/9
(6/9)		 6/9
(9/9)
Tabla B.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(27) = 15/27
P(25) = 9/27
P(24) = 3/27

C) Chile vs Ecuador (PG) - Argentina vs Perú (GP)

Tabla C.1
1. =30
2. =26(23)(24)
3. =24
4. =23 		1. =28
2. =26(23)(24)
3. =24
4. =24 		1. =27
2. =26
3. =26(23)(24)
4. =24
1. =30
2. =25
3. =24(23)(26)
4. =23 		1. =28
2. =25
3. =24(23)(26)
4. =24 		1. =27
2. =26
3. =25
4. =24(23)(26)
1. =30
2. =27
3. =23
4. =23(24)(26) 		1. =28
2. =27
3. =24
4. =23(24)(26) 		1. =27
2. =27
3. =26
4. =23(24)(26)
Tabla C.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
9/9 9/9 9/9
6/9
(7/9)		 5/9
(7/9)		 3/9
2/9
(3/9)		 2/9
(3/9)		 0
(2/9)
0 0
(2/9)		 4/9
(6/9)
Tabla C.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(27) = 9/27
P(26) = 10/27
P(25) = 4/27
P(24) = 4/27

D) Chile vs Ecuador (GP) - Argentina vs Perú (EE)

Tabla D.1
1. =29(27)(26)
2. =28
3. =25
4. =20 		1. =29(27)(26)
2. =26
3. =25
4. =21 		1. =29(27)(26)
2. =25
3. =25
4. =23
1. =28
2. =27(29)(26)
3. =26
4. =20 		1. =27(29)(26)
2. =26
3. =26
4. =21 		1. =27(29)(26)
2. =26
3. =25
4. =23
1. =28
2. =28
3. =26(27)(29)
4. =20 		1. =28
2. =26(27)(29)
3. =26
4. =21 		1. =28
2. =26(27)(29)
3. =25
4. =23
Tabla D.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
4/9
(7/9)		 4/9
(6/9)		 3/9
(6/9)
4/9
(7/9)		 4/9
(6/9)		 3/9
(6/9)
0 0 0
5/9
(8/9)		 8/9 9/9
Tabla D.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(28) = 7/27
P(27) = 4/27
P(26) = 13/27
P(25) = 3/27

E) Chile vs Ecuador (EE) - Argentina vs Perú (EE)

Tabla E.1
1. =28
2. =27(25)(24)
3. =25
4. =21 		1. =27(25)(24)
2. =26
3. =25
4. =22 		1. =27(25)(24)
2. =25
3. =25
4. =24
1. =28
2. =26
3. =25(24)(27)
4. =21 		1. =26
2. =26
3. =25(24)(27)
4. =22 		1. =26
2. =25(24)(27)
3. =25
4. =24
1. =28
2. =28
3. =24(25)(27)
4. =21 		1. =28
2. =26
3. =24(25)(27)
4. =22 		1. =28
2. =25
3. =24
4. =24(25)(27)
Tabla E.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
9/9 6/9
(9/9)		 4/9
(6/9)
9/9 6/9
(9/9)		 4/9
(6/9)
0 0 0
0 0
(5/9)		 8/9
Tabla E.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(28) = 3/27
P(27) = 4/27
P(26) = 9/27
P(25) = 11/27

F) Chile vs Ecuador (PG) - Argentina vs Perú (EE)

Tabla F.1
1. =28
2. =26(24)(23)
3. =25
4. =23 		1. =26(24)(23)
2. =26
3. =25
4. =24 		1. =26
2. =26(24)(23)
3. =25
4. =25
1. =28
2. =26
3. =24(23)(26)
4. =23 		1. =26
2. =26
3. =24
4. =24(23)(26) 		1. =26
2. =26
3. =25
4. =24(23)(26)
1. =28
2. =28
3. =23
4. =23(24)(26) 		1. =28
2. =26
3. =24
4. =23(24)(26) 		1. =28
2. =26
3. =25
4. =23(24)(26)
Tabla F.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
6/9
(7/9)		 6/9
(7/9)		 4/9
(6/9)
8/9
(9/9)		 8/9
(9/9)		 3/9
(6/9)
3/9 3/9 1/9
(3/9)
0 0 3/9
(8/9)
Tabla F.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(28) = 3/27
P(26) = 18/27
P(25) = 6/27

G) Chile vs Ecuador (GP) - Argentina vs Perú (PG)

Tabla G.1
1. =29(26)(27)
2. =27
3. =27
4. =20 		1. =29(26)(27)
2. =27
3. =25
4. =21 		1. =29(26)(27)
2. =27
3. =24
4. =23
1. =28
2. =27(26)(29)
3. =27
4. =20 		1. =28
2. =27(26)(29)
3. =25
4. =21 		1. =28
2. =27(26)(29)
3. =24
4. =23
1. =30
2. =27
3. =26(27)(29)
4. =20 		1. =30
2. =26(27)(29)
3. =25
4. =21 		1. =30
2. =26(27)(29)
3. =23
4. =24
Tabla G.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
3/9 0
(3/9)		 0
(1/9)
9/9 8/9
(9/9)		 8/9
(9/9)
0 0 0
6/9 6/9
(9/9)		 9/9
Tabla G.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(29) = 3/27
P(28) = 3/27
P(27) =14/27
P(26) = 7/27

H) Chile vs Ecuador (EE) - Argentina vs Perú (PG)

Tabla H.1
1. =27 (24)(25)
2. =27
3. =27
4. =21 		1. =27(24)(25)
2. =27
3. =25
4. =22 		1. =27(24)(25)
2. =27
3. =24
4. =24
1. =28
2. =27
3. =25(24)(27)
4. =21 		1. =28
2. =25(24)(27)
3. =25
4. =22 		1. =28
2. =25(24)(27)
3. =24
4. =24
1. =30
2. =27
3. =24(25)(27)
4. =21 		1. =30
2. =25
3. =24(25)(27)
4. =22 		1. =30
2. =24
3. =24(25)(27)
4. =24
Tabla H.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
6/9
(9/9)		 3/9
(6/9)		 0
(3/9)
9/9 9/9 8/9
(9/9)
0
(3/9)		 0 0
0
(3/9)		 3/9
(6/9)		 6/9
(9/9)
Tabla H.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(27) = 15/27
P(25) = 9/27
P(24) = 3/27

I) Chile vs Ecuador (PG) - Argentina vs Perú (PG)

Tabla I.1
1. =27
2. =27
3. =26 (23)(24)
4. =23 		1. =27
2. =26(23)(24)
3. =25
4. =24 		1. =27
2. =26
3. =26(23)(24)
4. =24
1. =28
2. =27
3. =24(23)(26)
4. =23 		1. =28
2. =25
3. =24
4. =24(23)(26) 		1. =28
2. =26
3. =24(23)(26)
4. =24
1. =30
2. =27
3. =23
4. =23(26)(24) 		1. =30
2. =25
3. =24
4. =23(26)(24) 		1. =30
2. =26
3. =24
4. =23(26)(24)
Tabla I.2
Probabilidad de clasificación Brasil gana a Chile Brasil empata con Chile Brasil pierde con Chile
6/9 6/9 3/9
9/9 9/9 9/9
3/9 3/9 0
(3/9)
0 0 3/9
(6/9)
Tabla I.3
Probabilidad del puntaje mínimo de Repechaje
P(27) = 9/27
P(25) = 6/27
P(26) = 12/27

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