El resumen del artículo con algunos datos extras aparece en el siguiente video:

Quedan 6 partidos de repechaje para definir a los 32 clasificados al Mundial Rusia 2018. 4 de ellos se juegan en Europa, los otros dos son choques entre Confederaciones. ¿Quiénes ganarán? ¿Las matemáticas podrán darnos alguna pista del resultado final? Para esto vamos a estudiar la relación que existe entre el FIFA ranking y los resultados de los partidos de repechaje. El FIFA ranking es un modelo matemático que aparece descrito en el siguiente artículo: "Aprendiendo el modelo matemático FIFA ranking del periodo 2006-2018", y nos permite definir una tabla de posiciones de los equipos. Primeramente estudiaremos los mundiales previos y a partir de los datos obtenidos vamos a proyectar los posibles resultados para el Mundial Rusia 2018.

Mundial Corea Japón 2002

Tabla I: Partidos de repechaje (2001).

Ganador (puesto)		Perdedor (puesto)
Uruguay (23)	vs	Australia (48)
Irlanda (20)	vs	Irán (35)
Alemania (14)	vs	Ucrania (44)
Turquía (34)	vs	Austria (53)
Eslovenia (44→27)	vs	Rumania (14→15)
Bélgica (30→33)	vs	Rep. Checa (7→10)

En la Tabla I, el puesto está definido en base al FIFA ranking. Tal como podemos apreciar, Uruguay, Irlanda, Alemania y Turquía clasificaron siendo los mejores del ranking. Eslovenia y Bélgica fueron las sorpresas, derrotando a equipos que estaban mejor posicionados en el ranking. Para estos últimos en paréntesis escribimos la evolución de los puestos durante ese año. Por ejemplo, Eslovenia llegó al partido frente a Rumania mejorando su posición desde el puesto 44 al puesto 27. Estos resultados nos permiten concluir que en 4/6 de los partidos ganaron los mejor posicionados en el ranking y en 2/6 hubieron sorpresas.

Mundial Alemania 2006

Tabla II: Partidos de repechaje (2005).

Ganador (puesto)		Perdedor (puesto)
España (8)	vs	Eslovaquia (45)
Rep. Checa (3)	vs	Noruega (37)
T. y Tobago (53)	vs	Baréin (55)
Australia (57→54)	vs	Uruguay (25→17)
Suiza (42→38)	vs	Turquía (12→11)

En la Tabla II, el puesto está definido en base al FIFA ranking. Tal como podemos apreciar, España, República Checa, y Trinidad y Tobago clasificaron siendo los mejores del ranking. Australia y Suiza fueron las sorpresas, derrotando a equipos que estaban mejor posicionados en el ranking. Para estos últimos en paréntesis escribimos la evolución de los puestos durante ese año. Por ejemplo, Suiza llegó al partido frente a Turquía mejorando su posición desde el puesto 42 al puesto 38. Estos resultados nos permiten concluir que en 3/5 de los partidos ganaron los mejor posicionados en el ranking y en 2/5 hubieron sorpresas.

Mundial Sudáfrica 2010.

Tabla III: Partidos de repechaje (2009).

Ganador (puesto)		Perdedor (puesto)
Francia (9)	vs	Irlanda (34)
Portugal (10)	vs	B. y Herzegovina (42)
Uruguay (25)	vs	C. Rica (43)
Grecia (16)	vs	Ucrania (22)
N. Zelanda (99→83)	vs	Baréin (65→61)
Eslovenia (60→49)	vs	Rusia (6→12)

En la Tabla III, el puesto está definido en base al FIFA ranking. Tal como podemos apreciar, Francia, Portugal, Uruguay y Grecia clasificaron siendo los mejores del ranking. Nueva Zelanda y Eslovenia fueron las sorpresas, derrotando a equipos que estaban mejor posicionados en el ranking. Para estos últimos en paréntesis escribimos la evolución de los puestos durante ese año. Por ejemplo, Eslovenia llegó al partido frente a Rusia mejorando su posición desde el puesto 60 al puesto 49. Estos resultados nos permiten concluir que en 4/6 de los partidos ganaron los mejor posicionados en el ranking y en 2/6 hubieron sorpresas.

Mundial Brasil 2014

Tabla IV: Partidos de repechaje (2013).

Ganador (puesto)		Perdedor (puesto)
Portugal (14)	vs	Suecia (25)
Croacia (18)	vs	Islandia (46)
Grecia (15)	vs	Rumania (29)
Uruguay (6)	vs	Jordania (70)
México (24)	vs	N. Zelanda (79)
Francia (21)	vs	Ucrania (20)

En la Tabla IV, el puesto está definido en base al FIFA ranking. Tal como podemos apreciar, Portugal, Croacia, Grecia, Uruguay y México clasificaron siendo los mejores del ranking. Francia fue la sorpresa, derrotando a Ucrania que estaba mejor posicionado en el ranking. Estos resultados nos permiten concluir que en 5/6 de los partidos ganaron los mejor posicionados en el ranking y en 1/6 hubieron sorpresas.

Los resultados dados en los rubros superiores nos permite concluir que las sorpresas vienen dadas por equipos que mejoraron en el FIFA ranking. Por tanto, para el Mundial Rusia 2018, las sorpresas deberían cumplir la misma condición. Adicionalmente, en cada Mundial existe la tendencia de a lo mucho tener 2 sorpresas en los partidos de repechaje. Con estos datos vamos a analizar los resultados de los partidos de repechaje para el Mundial Rusia 2018. Para determinar qué equipos mejoraron en el ranking, anotaremos la evolución en puesto de los equipos desde enero hasta octubre 2017. Los equipos a considerar son Suecia, Dinamarca, Croacia, Suiza, Australia, Perú, Italia, Irlanda, Grecia, Irlanda del Norte, Honduras y Nueva Zelanda:

Tabla V: Ubicación de los equipos en el FIFA ranking (2017).

Mes
Enero	41	47	14	11	44	19	16	23	42	32	75	109
Febrero	44	49	16	11	54	18	15	25	43	35	65	111
Marzo	45	48	16	11	55	18	15	24	46	35	65	112
Abril	34	51	18	9	50	17	12	26	39	26	68	112
Mayo	34	51	18	9	50	17	12	26	39	26	68	112
Junio	34	51	18	9	48	15	12	26	40	28	69	95
Julio	18	47	15	5	45	14	12	29	38	22	72	122
Agosto	19	46	16	4	45	15	12	29	38	23	75	123
Setiembre	23	26	18	17	50	12	17	34	47	20	74	113
Octubre	25	19	18	11	43	10	15	26	47	23	69	122

A continuación graficamos los datos dados en la Tabla V. Estos datos los ajustamos a una recta haciendo uso del método de los mínimos cuadrados. Para profundizar en el tema te recomiendo leer el tutorial: "El método de los mínimos cuadrados con Despacito". Este ajuste lineal es lo que llamamos una tendencia lineal porque los datos dados los estamos aproximando a una recta para así fácilmente deducir si con el tiempo los equipos mejoraron en puesto o no. Las rectas con pendiente negativa son aquellas que indican una mejora en el ranking. Estos cálculos fueron desarrollados en Python, el código lo puedes descargar de mi repositorio de Github. 

En las Figs. 1 y 2 observamos que los equipos que han tenido una buena evolución en el ranking a lo largo del 2017 son Suecia, Dinamarca, Suiza, Australia, Perú e Irlanda del Norte; por tanto, es plausible pensar que ellos tienen más chances de clasificar. Veamos ahora los encuentros a jugarse:

Tabla VI: Partidos de repechaje (2017).

Ganador (puesto)		Perdedor (puesto)
Perú (10)	vs	N. Zelanda (122)
Australia (43)	vs	Honduras (69)
Dinamarca (19)	vs	Irlanda (26)
Croacia (18)	vs	Grecia (47)
Suiza (11)	vs	Irl. del Norte (23)
Suecia (25)	vs	Italia (15)

Perú ubicado en el puesto 10 se enfrenta a Nueva Zelanda ubicado en el puesto 122. Considerando que Perú llega al encuentro con una buena evolución en el FIFA ranking, entonces podemos concluir que Perú ganará ese partido. La misma conclusión la podemos obtener con Australia y Dinamarca; por tanto, estos tres equipos indudablemente saldrán victoriosos.

Quedan tres encuentros por analizar. Recordemos que a lo mucho deben haber 2 sorpresas, es decir, en el peor de los casos de los tres encuentros que faltan, solo en uno ganará aquel que este mejor posicionado en el FIFA ranking. Si bien Croacia no ha evolucionado positivamente en el ranking, sus chances de clasificar son altas porque culminó en el puesto 18 y su rival Grecia, quien tampoco evolucionó positivamente, culminó en el puesto 47. Por ende, vamos a concluir que Croacia clasifica. Entonces, las sorpresas solo pueden surgir de los encuentros Suiza vs Irlanda del Norte y Suecia vs Italia. Si bien Irlanda del Norte ha mejorado con el tiempo, lamentablemente para ellos, Suiza también lo ha hecho, y por ende es más factible pensar que Suiza clasificará. Por consiguiente, la única sorpresa estará en el encuentro Suecia vs Italia, esto debido a que Suecia ha mejorado con creces a lo largo del 2017, mientras que Italia se ha estancado en el puesto 15. Concluyendo, los clasificados al Mundial serán: Perú, Australia, Suiza, Croacia, Dinamarca, y Suecia.

Nota posterior: Los equipos mencionados clasificaron al Mundial.