Un resumen del artículo con algunos datos extras aparece en el siguiente video:

¿Quieres obtener un ticket a la final del Mundial de fútbol? Debes saber que este es el ticket que tiene mayor demanda y por tanto para conseguirlo vas a tener que entrar a un sorteo, el cual difícilmente ganarás a no ser que hagas uso de las matemáticas. En este artículo descubriremos el camino a seguir para tener mayores chances de ganar, como ejemplo consideramos los datos del sorteo de tickets de la final del Mundial Rusia 2018; no obstante, debes tener presente que el análisis y las conclusiones dadas aplicarán para todos los mundiales.

En el caso de Rusia 2018, la final se jugó en el estadio Luzhniki de Moscú, el cual pudo albergar a 81 mil personas. Considerando que para esa fecha la población mundial bordeaba los 7 mil millones, esto implica que la cantidad de butacas disponibles en el estadio era equivalente al ∼0.001% del total de personas en el mundo, es decir, como mínimo, la chances de ganar un ticket a la final estaban por encima de este valor...  Habiendo definido esta cota inferior, empecemos el análisis.

Tabla I: Estadio Luzhniki.

Las butacas por categorías
Categoría 1	Categoría 2
Categoría 3	Categoría 4

Como podemos apreciar en la Tabla I, las butacas del estadio Luzhniki de Moscú fueron divididas en cuatro categorías: i) categoría 1, ii) categoría 2, iii) categoría 3, y iv) categoría 4. Esto es común en todos los mundiales, y también es común que una región esté sombreada en gris, la cual será llamada en el presente artículo categoría 0 y corresponde a las butacas reservadas a los miembros de la FIFA y sus allegados. Por tanto, la cantidad de butacas disponibles para el público serán todas a excepción de la categoría 0. Haciendo un conteo exacto para el caso de Rusia 2018 obtenemos que existen $c_1 + c_2 + c_3 + c_4 =$ 69 096 butacas, donde $c_j$ representa la cantidad de butacas disponibles en la categoría $j$. Para determinar la probabilidad de ganar el sorteo de tickets en cada categoría usaremos conceptos básicos de la teoría de la probabilidad, los cuales fueron explicados en el artículo: "La teoría de la probabilidad en las Clasificatorias al Mundial de fútbol". Si bien no sabemos cuántas personas participan en el sorteo de la FIFA, vamos a considerar lo que alguna vez dijo quien fue el director de marketing de dicha institución en el año 2018:

"La cantidad de tickets requeridos es al menos 10 veces más que la cantidad de butacas disponibles" - Thierry Well, director de marketing de la FIFA (2018).

"La cantidad de tickets requeridos es al menos 10 veces más que la cantidad de butacas disponibles" - Thierry Well, director de marketing de la FIFA (2018).

Esto quiere decir que si el estadio cuenta con 69 096 butacas disponibles, como mínimo aplicarán 690 960 personas. Un punto importante a notar es que, por ejemplo, en el Mundial Brasil 2014, la venta de los tickets de la final fue dividida en dos partes. Aproximadamente un 60% se sorteó en la primera fase y un 40% en la segunda fase. En el Mundial Rusia 2018 fue diferente, los tickets de la final se sortearon en una sola fase. En los mundiales próximos debes tener presente esta diferencia, podría ser en fases o en un único sorteo. Aquí, para aligerar la discusión vamos a considerar un único sorteo, tal cual pasó en Rusia 2018 y cuyas fechas de registro fueron del 14 de setiembre al 12 de octubre del año 2017. En este sentido, nuestro análisis se centra en un total de 690 960 participantes para 69 096 butacas, o en términos generales, $t$ participantes para $t/10$ butacas. Un dato importante del sorteo es que uno puede elegir en qué categoría desea participar, la categoría 1 suele ser la más cara, mientras que la categoría 4 la más barata; por tanto, está claro que no todos podrán participar en la categoría 1 porque no todos cuentan con los recursos económicos suficientes. Para facilitar el análisis vamos a decir que el 60% del total opta por aplicar a la categoría 1 y por ende el 40% restante aplicará a las demás categorías. Luego, repetimos el proceso, es decir, de ese 40% restante, el 60% aplicará a la categoría 2 y el 40% restante a las categorías inferiores. De esta forma obtenemos:

donde $t_j$ representa el total de personas que aplican directamente a la categoría $j$. Para poder separar $t_3$ y $t_4$ debemos tener presente que: i) La categoría 4 es exclusiva de los residentes, es decir, los extranjeros no pueden aplicar a ella. ii) En cada evento mundialista es común que el porcentaje de residentes sea mayor al de extranjeros. Por simplicidad, consideramos la proporción 60-40, i.e., en cualquier sorteo, el 60% serán residentes y el 40% serán extranjeros. Con esto podemos obtener lo siguiente:

donde el primer término representa a los residentes y el segundo término a los extranjeros. De los residentes, el 60% aplicará a la categoría 3 y el porcentaje restante a la categoría 4. Con ello finalmente tenemos:

Resumiento el análisis, de las ecuaciones (1), (2), (5) y (6) tenemos:

De la Tabla II podemos apreciar que $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = t$; no obstante, tenemos que prestar atención al hecho que la FIFA permite que aquellos que no ganan el sorteo en una categoría pueden ser transferidos al sorteo de otra categoría. Si bien no hay una explicación exacta de este mecanismo, aquí asumiremos lo siguiente: "Los que aplican a la categoría 1 y no logran ganar, serán transferidos si lo desean al sorteo de la categoría 2. Similarmente será para las categorías inferiores". Por tanto, la cantidad de personas que termina participando en el sorteo de una categoría viene dado por la suma de los que aplican directamente a dicha categoría más los perdedores de la categoría superior; claro está, es factible que una cierta cantidad de perdedores decida retirarse y no participar en el sorteo de una categoría inferior, pero estos serán muy pocos ya que un evento como la final no puede obviarse con tanta facilidad. Por ende, vamos a considerar que solo el 10% de perdedores no acepta participar en el sorteo de una categoría inferior. De esta forma tendríamos los siguientes resultados:

$t_j^*$ representa el total de personas que aplican a la categoría $j$ e incluye a los que lo hacen tras perder el sorteo en una categoría superior. En la ecuación (10) agregamos un factor del 60% porque debemos recordar que a la categoría 4 solo postulan los residentes. Si la categoría $j$ tiene $c_j$ butacas y aplican $t_j^*$ personas, entonces la probabilidad $p_j$ de ganar un ticket en dicha categoría es $(c_j/t_j^*)\times 100$. Por tanto, para obtener esta probabilidad solo basta conocer la cantidad de butacas que existen en cada categoría y considerar la siguiente relación:

Reemplazando la ecuación (11) en la Tabla II y los valores de $t_j$ en las ecuaciones (7), (8), (9) y (10) obtenemos $p_j$. En el caso del Mundial Rusia 2018, el resultado es el siguiente:

Como podemos apreciar en la Tabla III, la probabilidad de ganar es mayor si uno aplica a la categoría 1. Esto se debe a que posee más butacas y los aplicantes vienen dados íntegramente por aquellos que aplican directamente. Ten presente que esta probabilidad es dada si solo aplicas a una categoría específica, faltaría responder, ¿cuál es la probabilidad de ganar un ticket a la final del Mundial si aplicas a la categoría 1 con opción a que te bajen de categoría? En este caso, para extranjeros tenemos:

$p_j$ representa la probabilidad de ganar en la categoría $j$. A diferencia de la Tabla III, en la ecuación (12), $p_j$ se expresa en decimales. Como podemos apreciar, la probabilidad total para extranjeros, $P_e$, es la suma de tres probabilidades. El primer término es la probabilidad de ganar en la categoría 1. El segundo término es la probabilidad de ganar en la categoría 2 habiendo perdido en la categoría 1, y el tercer término es la probabilidad de ganar en la categoría 3 habiendo perdido en las categorías previas. Resolviendo tenemos $P_e=13.79\%$. Para el caso de los residentes la fórmula es la siguiente:

Como puedes apreciar, para el caso de los residentes agregamos un término más correspondiente a la probabilidad de ganar en la categoría 4 habiendo perdido en las categorías superiores. Por ende, la probabilidad total es $P_r=14.47\%$. Concluyendo, podemos decir que el método más efectivo para conseguir un ticket a la final del Mundial es aplicando a la categoría 1 con opción a que te bajen de categoría. Al hacer esto tus chances prácticamente se duplican con respecto a aplicar únicamente a la categoría 1. Claro está, debes tener presente que aquí hemos omitido varios factores, como el hecho que uno puede comprar más de un ticket a la vez. Adicionalmente, en este análisis hemos asumido que la cantidad de aplicantes es solo 10 veces más que la cantidad de butacas disponibles, pero para la gran final es posible que sea hasta 20 veces más. En todo caso los números dados aquí no son correctos, tus chances reales son mucho más bajas; no obstante, aplicando a categoría 1 con opción a que te bajen de categoría sigue siendo el camino más seguro de ganar un ticket a la final, es el mensaje final que te tienes que llevar.